【点到直线的距离记忆口诀】在学习解析几何的过程中，计算点到直线的距离是一个常见的知识点。虽然公式本身并不复杂，但很多同学在应用时容易混淆步骤或记错公式。为此，我们整理了一个便于记忆的口诀，并结合具体例子进行说明，帮助大家快速掌握这一知识点。
一、点到直线的距离公式
设点 $ P(x_0, y_0) $，直线的一般式为 $ Ax + By + C = 0 $，则点 $ P $ 到这条直线的距离 $ d $ 为：
$$
d = \frac{
$$
二、记忆口诀
为了方便记忆这个公式，我们可以用以下口诀来辅助理解：
> “分子绝对值，分母平方和；点代入公式，距离不跑偏。”
逐句解释如下：
- “分子绝对值”：表示分子部分是点坐标代入直线方程后的结果取绝对值；
- “分母平方和”：表示分母是直线系数 $ A $ 和 $ B $ 的平方和再开根号；
- “点代入公式”：即把点的坐标代入公式中；
- “距离不跑偏”：表示只要正确代入，就能得到正确的距离值。
三、使用示例（表格形式）
| 题目 | 点 $ P(x_0, y_0) $ | 直线方程 $ Ax + By + C = 0 $ | 公式代入 | 计算过程 | 距离 $ d $ | ||||
| 1 | $ (2, 3) $ | $ x + y - 5 = 0 $ | $ \frac{ | 1×2 + 1×3 -5 | }{\sqrt{1^2 + 1^2}} $ | $ \frac{ | 0 | }{\sqrt{2}} = 0 $ | 0 |
| 2 | $ (-1, 4) $ | $ 2x - y + 3 = 0 $ | $ \frac{ | 2×(-1) -1×4 +3 | }{\sqrt{2^2 + (-1)^2}} $ | $ \frac{ | -2 -4 +3 | }{\sqrt{5}} = \frac{3}{\sqrt{5}} $ | $ \frac{3}{\sqrt{5}} $ |
| 3 | $ (0, 0) $ | $ 3x + 4y - 12 = 0 $ | $ \frac{ | 3×0 + 4×0 -12 | }{\sqrt{3^2 + 4^2}} $ | $ \frac{12}{5} $ | $ \frac{12}{5} $ |
四、总结
点到直线的距离是解析几何中的基础内容，掌握其公式和记忆方法有助于提高解题效率。通过上述口诀与实例表格的结合，可以帮助学生更清晰地理解公式的结构与应用方式，避免常见错误。
建议在学习过程中多做练习题，巩固对公式的灵活运用能力。
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