首先回顾一下相关的数学公式：
- 多边形的内角和 \( S_{\text{内}} \) 可以通过公式 \( S_{\text{内}} = (n - 2) \times 180^\circ \) 计算，其中 \( n \) 是多边形的边数。
- 多边形的外角和 \( S_{\text{外}} \) 恒等于 \( 360^\circ \)，无论边数是多少。
根据题目条件，设内角和是外角和的 \( k \) 倍，则有：
\[
S_{\text{内}} = k \cdot S_{\text{外}}
\]
将上述公式代入已知关系式：
\[
(n - 2) \times 180^\circ = k \cdot 360^\circ
\]
化简后得到：
\[
n - 2 = 2k
\]
因此：
\[
n = 2k + 2
\]
由此可知，多边形的边数 \( n \) 取决于给定的倍数 \( k \)。例如，若 \( k = 2 \)，则 \( n = 2 \times 2 + 2 = 6 \)，即该多边形为六边形。
总结来说，通过分析内角和与外角和的关系，我们能够准确地确定多边形的边数。这一过程不仅展示了几何学的基本性质，也体现了逻辑推理的重要性。
