【欧几里德算法是什么啊】欧几里得算法，又称辗转相除法，是一种用于计算两个正整数最大公约数（GCD）的古老而高效的数学方法。它起源于古希腊数学家欧几里得的《几何原本》，至今仍在计算机科学、密码学和数论中广泛应用。
一、欧几里得算法的核心思想
欧几里得算法的基本原理是：
两个整数a和b的最大公约数等于b和a除以b的余数的最大公约数。
即：
$$ \gcd(a, b) = \gcd(b, a \mod b) $$
通过不断用较小的数去除较大的数，直到余数为0，此时的除数就是这两个数的最大公约数。
二、欧几里得算法的步骤
1. 给定两个正整数a和b（假设a > b）。
2. 用a除以b，得到余数r。
3. 如果r = 0，则b就是最大公约数。
4. 否则，将b作为新的a，r作为新的b，重复步骤2-3。
三、欧几里得算法示例
例如，求105和30的最大公约数：
| 步骤 | a | b | a ÷ b 的余数 r | 新的 a 和 b |
| 1 | 105 | 30 | 15 | 30, 15 |
| 2 | 30 | 15 | 0 | 15, 0 |
最终结果：最大公约数是15。
四、欧几里得算法的优点
| 优点 | 说明 |
| 高效 | 时间复杂度为O(log(min(a, b))) |
| 简单 | 只需要基本的除法和取余操作 |
| 应用广泛 | 用于密码学、数据压缩、分数简化等 |
五、总结
欧几里得算法是一种简洁而强大的数学工具，用于快速求出两个正整数的最大公约数。它不仅在数学领域有重要地位，在计算机程序设计中也具有广泛的实用性。掌握这一算法有助于理解更复杂的数论问题，并提升编程能力。
| 概念 | 内容 |
| 名称 | 欧几里得算法 / 辗转相除法 |
| 用途 | 计算两个正整数的最大公约数 |
| 原理 | $\gcd(a, b) = \gcd(b, a \mod b)$ |
| 步骤 | 用大数除小数，取余数，反复进行 |
| 优点 | 高效、简单、应用广泛 |
