【在rt三角形abc中角acb等于90度,】在直角三角形ABC中，若∠ACB = 90°，则该三角形为直角三角形，且边AB为斜边，边AC和BC为直角边。这类三角形具有许多几何性质和计算公式，常用于数学、物理和工程等领域。
以下是对该直角三角形的基本性质和相关计算的总结：
一、基本定义与性质
| 项目 | 内容 |
| 角度 | ∠ACB = 90°，其余两角为锐角，且互余（即∠A + ∠B = 90°） |
| 边长关系 | 根据勾股定理：$ AB^2 = AC^2 + BC^2 $ |
| 高线 | 从直角顶点C向斜边AB作高CD，则有：$ CD = \frac{AC \cdot BC}{AB} $ |
| 中线 | 斜边上的中线等于斜边的一半，即：$ CM = \frac{1}{2} AB $，其中M为AB中点 |
| 三角函数 | 在直角三角形中，正弦、余弦、正切等三角函数可表示为： - $\sin A = \frac{BC}{AB}$ - $\cos A = \frac{AC}{AB}$ - $\tan A = \frac{BC}{AC}$ |
二、常见应用场景
| 场景 | 应用说明 |
| 测量高度 | 利用三角函数计算建筑物或山的高度 |
| 工程设计 | 在建筑、桥梁等结构中确定角度和长度 |
| 物理问题 | 如力的分解、运动轨迹分析等 |
| 数学题解 | 常见于几何证明题、坐标系中的点距离计算等 |
三、典型例题解析
题目：已知在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，AC = 3，BC = 4，求AB的长度。
解答：
根据勾股定理：
$$
AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5
$$
四、小结
在直角三角形ABC中，若∠ACB = 90°，则其具备严格的几何规律和丰富的应用价值。通过勾股定理、三角函数及几何性质，可以解决多种实际问题。理解这些基本概念和公式，有助于提升空间想象能力和数学解题能力。
