【排列组合公式c】在数学中，排列与组合是研究从一组元素中选取若干个元素进行排列或组合的方法。其中，“C”表示的是组合数，即从n个不同元素中取出k个元素，不考虑顺序的选法数目。组合数的计算公式为：
$$ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n - k)!} $$
这里的“!”表示阶乘，即从1乘到该数的积。例如：5! = 5×4×3×2×1 = 120。
排列组合公式C总结
| 概念 | 定义 | 公式 | 说明 |
| 排列（P） | 从n个元素中取出k个，考虑顺序 | $ P(n, k) = \frac{n!}{(n - k)!} $ | 不同顺序视为不同结果 |
| 组合（C） | 从n个元素中取出k个，不考虑顺序 | $ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n - k)!} $ | 不同顺序视为相同结果 |
| 阶乘（n!） | n个数相乘的结果 | $ n! = n × (n-1) × ... × 1 $ | 用于计算排列和组合 |
实例说明
假设我们有5个不同的球，分别编号为1、2、3、4、5。
- 从5个球中选出2个，不考虑顺序：
使用组合公式 $ C(5, 2) = \frac{5!}{2!(5 - 2)!} = \frac{120}{2×6} = 10 $
- 从5个球中选出2个，考虑顺序：
使用排列公式 $ P(5, 2) = \frac{5!}{(5 - 2)!} = \frac{120}{6} = 20 $
可以看到，当顺序被考虑时，结果会比不考虑顺序时多一倍。
常见应用场景
- 抽奖：抽取若干人，不考虑顺序 → 组合
- 选课：选择几门课程，不关心顺序 → 组合
- 密码设置：数字或字母的排列顺序影响结果 → 排列
注意事项
- 当 $ k > n $ 时，$ C(n, k) = 0 $，因为无法从n个元素中选出比n还多的元素。
- $ C(n, 0) = 1 $，即从n个元素中不选任何元素只有一种方式。
- $ C(n, n) = 1 $，即从n个元素中全部选出也只有一种方式。
通过理解排列与组合的基本概念和公式，可以更高效地解决实际问题中的选择与排序问题。无论是日常生活还是学术研究，掌握这些基础数学工具都是非常有用的。
