【频数平均数的求法】在统计学中，频数平均数是一种用于描述数据集中趋势的方法，尤其适用于分组数据。它通过将每个数据值与其出现的次数（即频数）相乘，再除以总频数，从而得出一个代表整体水平的平均值。这种方法能够更准确地反映数据的分布情况，避免因个别极端值对结果造成过大影响。

以下是频数平均数的计算步骤和示例说明：

一、频数平均数的定义

频数平均数是指在一组数据中，每个数值出现的次数（频数）与该数值相乘后的总和，再除以所有数值的总频数。其公式为：

$$

\text{频数平均数} = \frac{\sum (x_i \times f_i)}{\sum f_i}

$$

其中：

- $ x_i $：第 $ i $ 个数据值

- $ f_i $：对应的数据值的频数

二、计算步骤

1. 列出数据及其频数：将数据按类别或区间划分，并记录每个类别的频数。

2. 计算乘积：将每个数据值与其对应的频数相乘。

3. 求和：将所有乘积相加得到总和。

4. 计算平均数：用总和除以总频数。

三、示例分析

以下是一个班级学生身高（单位：cm）的频数分布表：

总频数：$ 3 + 8 + 12 + 5 + 2 = 30 $

总乘积：$ 457.5 + 1260 + 1950 + 837.5 + 345 = 4850 $

频数平均数：

$$

\frac{4850}{30} \approx 161.67 \, \text{cm}

$$

四、总结

频数平均数是一种适用于分组数据的有效统计方法，尤其在处理大样本数据时更为实用。通过结合数据值和频数进行计算，可以更全面地反映数据的整体特征。在实际应用中，选择合适的分组方式是确保计算结果准确性的关键。

通过以上方法，我们可以快速、有效地计算出频数平均数，为数据分析提供有力支持。